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初三数学试题
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2的绝对值是
A．2 B．2 C． D．
2．下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于
A． B．C． D．
4．若一个多边形的每个外角都等于，则它的边数是
A．6 B．7 C．8 D．9
5．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是
A． B． C． D．
6．把代数式分解因式，下列结果中正确的是
A． B． C． D．
7．将二次函数化为的形式，结果为
A． B． C． D．
8．下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是
A． B．1+ C．2 D．3
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．若关于x的一元二次方程m x2－3x＋1=0有实数根，则m的取值范围是 ．
11．如图，在中，分别是和的中点，是延长线上一点，，交于点，且EG=CG，则 ．
12．如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n的代数式表示，其中，≥3，且为整数）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．计算：．
14．解不等式组：
15．已知，求（）（x+2）的值．
16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
D为AB边上一点．求证： AE=BD．
17．如图，已知直线经过点和点，另一条直线
经过点，且与轴相交于点．
求直线的解析式；
（2）若的面积为3，求的值．
18．列方程（组）解应用题
某服装厂接到加工720件衣服的订单，原计划每天做48件，即可顺利交货．但还没开工，又接到客户提前5天交货的要求，所以，每天必需多加工几件衣服才能按时交货．问每天应比原计划多加工多少件衣服？
19．梯形ABCD中DC∥AB， AB =2DC，对角线AC、BD相交于点O， BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长.
20．如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．
21．某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用分制，得分都为分的整数．）
（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“分的人数”对应的圆心角度数是__．
（2）如果八年级复赛成绩在分的人数是预赛时同类成绩人数的，请补全预赛成绩统计图．
（3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是__；九年级选手的成绩的众数是 ．
22．如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到△B的位置（B在m上），最后沿射线B的方向平移到△的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时，恰好靠在墙边）．
（1）直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，
并求出该路径的长度．
五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）
23． 如图，在△ABC中，BC=3，AC=2，P为BC边上一个动点，过点P作PD∥AB，交AC于点D，连结BD．
（1）如图1，若∠C=45°，请直接写出：当= 时，
△BDP的面积最大；
（2）如图2，若∠C=α为任意锐角，则当点P在BC上何处时，
△BDP的面积最大？
24．现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα = m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α=arc sin m；若cos α = m，则记α = arc cos m；若tan α = m，则记α = arc tan m．
解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．
（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF= °；
（2）如图2，若EF =CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．
25.如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM与点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．
（1）直接写出点D的坐标及n的值；
（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？并说明理由；
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；
（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，
以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=，
直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为
轴对称图形时m的取值范围．
数学试卷参考答案及评分标准 2011.5
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B C B A D A
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9 10 11 12
x≠1 2 60°，
22．解：（1）AB=2米， AC=米.
（2）A点的路径如图中的粗线所示，
路径长为（）米.
五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）
23.解：（1）. ……………………2分
（2）如图2，过点D作DE⊥BC于E． ……………3分
∴∠DEC=90 °.
设PB=x.
∵BC=3，
∴PC=3-x.
∵PD∥AB，
∴.
∴.
∴.
在Rt△DEC中, ∠DEC =90°, ∠C=α,
∴DE=. ……………………4分
∴S△BDP==. ……………………5分
∵α为任意锐角,
∴0＜sina＜1.
∴.
∴当x=时，S△BDP 有最大值．
即P在BC中点时，△BDP的面积最大．……………………6分
24. （1）45°；…………………… 2分
（2）答：不会变化.
证明：如图2，过点F作FM∥ED交CD于M,连接GM.
∵ 正方形ABCD中，AB∥CD,
∴ 四边形EFMD为平行四边形. ……………3分
∴EF=DM， DE=FM.
∴∠3=∠4，∠EHF=∠HFM=α.
∵EF =CD，GD=AE，
∴.
∴
∵∠A=∠GDM=90°,
∴△DGM∽△AED. ……………………5分
∴∠1=∠2
∴
∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4.
∴∠1+∠4=90°．
∴∠GMF=90°．
∴α = arc tan.……………………8分
25.解：(1)D(6,3),n=2. ……………………2分
(2) 设直线OM的解析式为y=kx, k≠0.
∵M(3,3)在直线OM上，
∴y=x.
即直线OM的解析式为：y=x.
∵的顶点坐标为（4,4），
∴抛物线C的顶点在直线OM上． ……………………4分
（3）∵点E在OM上，
当x=m时，y=m，
∵PE⊥x轴，
∴EP=m.
∴S==. ……………………6分
(4) m取值范围：m=,m=,3≤m＜4． …………8分
初三数学试题
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．2的绝对值是
A．2 B．2 C． D．
2．下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于
A． B．C． D．
4．若一个多边形的每个外角都等于，则它的边数是
A．6 B．7 C．8 D．9
5．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是
A． B． C． D．
6．把代数式分解因式，下列结果中正确的是
A． B． C． D．
7．将二次函数化为的形式，结果为
A． B． C． D．
8．下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是
A． B．1+ C．2 D．3
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．若关于x的一元二次方程m x2－3x＋1=0有实数根，则m的取值范围是 ．
11．如图，在中，分别是和的中点，是延长线上一点，，交于点，且EG=CG，则 ．
12．如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n的代数式表示，其中，≥3，且为整数）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13．计算：．
14．解不等式组：
15．已知，求（）（x+2）的值．
16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
D为AB边上一点．求证： AE=BD．
17．如图，已知直线经过点和点，另一条直线
经过点，且与轴相交于点．
求直线的解析式；
（2）若的面积为3，求的值．
18．列方程（组）解应用题
某服装厂接到加工720件衣服的订单，原计划每天做48件，即可顺利交货．但还没开工，又接到客户提前5天交货的要求，所以，每天必需多加工几件衣服才能按时交货．问每天应比原计划多加工多少件衣服？
四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）
19．梯形ABCD中DC∥AB， AB =2DC，对角线AC、BD相交于点O， BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长.
20．如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．
21．某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用分制，得分都为分的整数．）
（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“分的人数”对应的圆心角度数是__．
（2）如果八年级复赛成绩在分的人数是预赛时同类成绩人数的，请补全预赛成绩统计图．
（3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是__；九年级选手的成绩的众数是 ．
22．如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到△B的位置（B在m上），最后沿射线B的方向平移到△的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时，恰好靠在墙边）．
（1）直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，
并求出该路径的长度．
五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）
23． 如图，在△ABC中，BC=3，AC=2，P为BC边上一个动点，过点P作PD∥AB，交AC于点D，连结BD．
（1）如图1，若∠C=45°，请直接写出：当= 时，
△BDP的面积最大；
（2）如图2，若∠C=α为任意锐角，则当点P在BC上何处时，
△BDP的面积最大？
24．现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα = m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α=arc sin m；若cos α = m，则记α = arc cos m；若tan α = m，则记α = arc tan m．
解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．
（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF= °；
（2）如图2，若EF =CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．
25.如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM与点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．
（1）直接写出点D的坐标及n的值；
（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？并说明理由；
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；
（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，
以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=，
直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为
轴对称图形时m的取值范围．
数学试卷参考答案及评分标准 2011.5
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B C B A D A
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9 10 11 12
x≠1 2 60°，
22．解：（1）AB=2米， AC=米.
（2）A点的路径如图中的粗线所示，
路径长为（）米.
五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）
23.解：（1）. ……………………2分
（2）如图2，过点D作DE⊥BC于E． ……………3分
∴∠DEC=90 °.
设PB=x.
∵BC=3，
∴PC=3-x.
∵PD∥AB，
∴.
∴.
∴.
在Rt△DEC中, ∠DEC =90°, ∠C=α,
∴DE=. ……………………4分
∴S△BDP==. ……………………5分
∵α为任意锐角,
∴0＜sina＜1.
∴.
∴当x=时，S△BDP 有最大值．
即P在BC中点时，△BDP的面积最大．……………………6分
24. （1）45°；…………………… 2分
（2）答：不会变化.
证明：如图2，过点F作FM∥ED交CD于M,连接GM.
∵ 正方形ABCD中，AB∥CD,
∴ 四边形EFMD为平行四边形. ……………3分
∴EF=DM， DE=FM.
∴∠3=∠4，∠EHF=∠HFM=α.
∵EF =CD，GD=AE，
∴.
∴
∵∠A=∠GDM=90°,
∴△DGM∽△AED. ……………………5分
∴∠1=∠2
∴
∵∠2+∠3=90°，∠1=∠2，∠3=∠4.
∴∠1+∠4=90°．
∴∠GMF=90°．
在Rt△GFM中, tan α = ．……………………7分
∴α = arc tan.……………………8分
25.解：(1)D(6,3),n=2. ……………………2分
(2) 设直线OM的解析式为y=kx, k≠0.
∵M(3,3)在直线OM上，
∴y=x.
即直线OM的解析式为：y=x.
∵的顶点坐标为（4,4），
∴抛物线C的顶点在直线OM上． ……………………4分
（3）∵点E在OM上，
当x=m时，y=m，
∵PE⊥x轴，
∴EP=m.
∴S==. ……………………6分
(4) m取值范围：m=,m=,3≤m＜4． …………8分
初三上数学期末试卷带答案
鲜花纷纷绽笑颜，捷报翩翩最灿烂。绽在心头芬芳绕，合家共同甜蜜笑。金榜题名无限好，不负十年多辛劳。继续扬帆勤钻研，书写明天新诗篇。祝你九年级数学期末考试取得好成绩，期待你的成功!以下是我为大家整理的初三上数学期末试卷，希望你们喜欢。
初三上数学期末试题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.)
1.点(一1，一2)所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限
2.反比例函数y=kx的图象生经过点(1，-2)，则k的值为
A.-1 B.-2 C.1 D.2
3.若y= kx-4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的
A.-4 B.0 C.1 D.3
4.在平面直角坐标系中，函数y= -x+1的图象经过
A.第一，二，三象眼 B.第二，三，四象限
C.第一，二，四象限 D.第一，三，四象限
5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=50°，则∠A的度数为
A.80° B.60° C.50° D.40°
6.如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=
A.1 B.1.5 C.2
7.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是
A.3 B.2 C.1 D.0
8.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=-mx (m≠0)的图象可能是
9.如图，点A是反比例函数y=2x(x>0)的图象上任意一点，AB//x轴，交反比例函数y=-3x的 图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=x一2与⊙O的位置关系是
A.相离 B.相切 C.相交 D.三种情况都有可能
11.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图 所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 A.第3秒 B.第3.9秒 C.第4.5秒 D.第6.5秒
12.如图，将抛物线y=(x—1)2的图象位于直线y=4的部分向下翻折，得到新的图像，若直线y=-x+m与新图象有四个交点，则m的取值范围为
A.43<m </m
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的横线上.)
13.直线y=kx+b经过点(0，0)和(1，2)，则它的解析式为_
14.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为_
15.如图，己知点A(O，1)，B(O，-1)，以点A为圆心，AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C.则∠BAC等于度.
16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2经过平移得到抛物线y=12x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为__
17.如图，已知点A、C在反比例函数y=ax(a>0)的图象上，点B、D在反比例函数y=bx(b<0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a-b的值是_
18.如图所示，⊙O的面积为1，点P为⊙O上一点，令记号【n,m】表示半径OP从如图所示的位置开始以点O为中心连续旋转n次后，半径OP扫过的面积.旋转的规则为：第1次旋转m度;第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转m2度：第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转m4度;第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转m8度……依此类推.例如【2，90】=38，则【2017, 180】=
三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分6分)
(1)计算sin245°+cos30°•tan60°
(2)在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC=3，求AC.
20.(本小题满分6分)
如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M, OM∶OC=3∶5.
求AB的长度.
21.(本小题满分6分)
如图，点(3，m)为直线AB上的点.求该点的坐标.
22.(本小题满分7分)
如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，连结AD，BC，BD.
(1)求证：△ABD≌△CDB;
(2)若∠DBE=37°，求∠ADC的度数.
23.(本小题满分7分)
某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.求当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润最大利润是多少
24.(本小题满分8分)
如图所示，某数学活动小组要测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度.(结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，
cos48°≈0.67, tan48°≈l.ll, 3≈1.73)
25.(本小题满分8分)
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=12.
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点D与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于H、G，求线段OG的长
26.(本小题满分9分)
如图，抛物线y=33(x2+3x一4)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.
(1)求点A、点C的坐标，
(2)求点D到AC的距离。
(3)看点P为抛物线上一点，以2为半径作⊙P，当⊙P与直线AC相切时，求点P的横坐标.
27.(本小题满分9分)
(1)如图l，Rt△ABD和Rt△ABC的斜边为AB，直角顶点D、C在AB的同侧，
求证：A、B、C、D四个点在同一个圆上.
(2)如图2，△ABC为锐角三角形，AD⊥BC于点D，CF⊥AB于点F，AD与CF交于点G，连结BG并延长交AC于点E，作点D关于AB的对称点P，连结PF.
求证：点P、F、E三点在一条直线上.
(3)如图3，△ABC中，∠A=30°，AB=AC=2，点D、E、F分别为BC、CA、AB边上任意一点，△DEF的周长有最小值，请你直接写出这个最小值.
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初三上册数学期末试卷题
一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1． 实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥l C．x＜1 D．x≤1
2．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
3．（08广州）下列说法正确的是（ ）
A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数
4．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）
A．π B．3π C．4π D．7π
5．已知 ，那么 的值为（ ）．
A．－1 B．1 C． D．
6．（08德州）若关于x的一元二次方程 的常数项为0，则m的值等于
A．1 B．2
C．1或2 D．0
7．若关于x的一元二次方程 的两个实数根，.则k的取值范围为（ ）
A． B． －1 C． D．
8． 如图， 是 的直径， ，点 在 上， ， 为 的中点， 是直径 上一动点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．（08年广安课改）如果4张扑克按如图9—1所示的形式摆放在桌面上, 将其中一张旋转180o后, 扑克的放置情况如图9—2所示, 那么旋转的扑克从左起是
图9-1 图9-2
A. 第一张 B. 第二张 C. 第三张 D. 第四张
10．（08德州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4个，共32分）
11．若 成立的条件是 ．
12．圆弧拱桥的跨度为12m，拱高为4m。则桥拱所在的圆的直径为 ．
13．（08年双柏） 是⊙O的直径， 切⊙O于 ， 交⊙O于 ，连 ．若 ，则 的度数为 ．
14．已知 是实数，且 ，求 的值.
15．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90�0�2，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝ 。
16．（08年广安课改）现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片, 正面朝下放置在桌面上, 从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回, 洗匀后再抽, 不断重复上述过程, 最后记录抽到欢欢的频率为20%, 则这些卡片中欢欢约为_张
17．（改编）对于任意实数，规定 的意义是 ，则当 时， 。
18．矩形ABCD中，AB=5,CD=12.如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外。则⊙A的半径r的取值范围是__。
三、解答题（本大题8个小题，满分58分）
19．计算（共8分）
① ； ②
20．解方程（共8分）
(用公式法解） ②
21．（共6分）（08年福州）如图，在 中， ，且点 的坐标为（4，2）．
①画出 向下平移3个单位后的 ；
②画出 绕点 逆时针旋转 后的 ，并求点 旋转到点 所经过的路线长（结果保留 ）．
22．（共6分）（08义乌）“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．
23．（8分）如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
（1）小岛D和小岛F相距多少海里
（2）已知军舰的是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到0.1海里）
24．（本题6分）如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，
求△ADE的周长。
25．(自编题) （8分）探究下表中的奥妙，填空并完成下列题目
一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解
（1）.如果一元二次方程 ( )有解为 ，请你把二次三项式 因式分解。
（2）.利用上面的结论，把二次三项式 因式分解。
26．（共8分）（08年广安课改）如图26-1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E，与AB相切于点F，连接EF。
（1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；
（2）如图26-2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AC，判断四边形ADEG的形状，并说明理由。
（3）确定圆心O的位置，并说明理由。
九年级上册综合测试题
一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 9．B 10．D
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4个，共32分）
11．
12．13m
13．
解： 切⊙O于 是⊙O的直径，
∴ ．
，∴ ．
∴ ．
14．13
解: 根据题意,得 所以 所以 ,故 .
又因为 所以 .故 .
此时由条件等式,可得 ，
所以
15．25
16．10
17．2
18．1∠r∠8 ，18∠r∠25.
三、解答题（本大题8个小题，满分58分）
19．解：（1）原式=
（2）原式=
20．20、① ②
21．解：(1)图略;
(2)图略．点A旋转到点A2所经过的路线长=
22．解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下分
（1）列表法： （2）树状图：
A B
甲 （甲， A） （甲， B）
乙 （乙， A） （乙， B）
丙 （丙， A） （丙， B）
（2） （恰好选中医生甲和护士A）=
∴恰好选中医生甲和护士A的概率是
23．解：（1）连结DF，则DF⊥BC
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．
∴AC= AB=200 海里，∠C=45°
∴CD= AC=100 海里
DF=CF， DF=CD
∴DF=CF= CD= ×100 =100（海里）
所以，小岛D和小岛F相距100海里．
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
x2=1002+（300-2x）2
整理，得3x2-1200x+100000=0
解这个方程，得：x1=200- ≈118.4
24．由切线长定理可得△ADE周长为9
25．解：
（2）. 解方程 得
所以 ＝
26．解: (1)EF//AC.
(2)四边形ADEG为矩形.
理由: ∵EG⊥BC, ∴AD//EG, 即四边形ADEG为矩形.
(3)圆心O就是AC与EG的交点.
理由: 连接FG, 由(2)可知EG为直径, ∴FG⊥EF,
又由(1)可知, EF//AC, ∴AC⊥FG,
又∵四边形ADEG为矩形, ∴EG⊥AG, 则AG是已知圆的切线.
而AB也是已知圆的切线, AF=AG,
∴AC是FG的垂直平分线, 故AC必过圆心,
因此, 圆心O就是AC与EG的交点.
说明: 也可据△AGO≌△AFO进行说理.
